30.06.2021
Общие утверждения о существовании локализованных акустических волн в одномерных фононных кристаллах (сверхрешетках, СР) не могут быть получены ни путем прямых аналитических вычислений, причем даже в случае изотропных слоев, ни с помощью численных расчетов, поскольку численно находятся волны лишь в конкретной структуре. В результате, нужны аналитические методы, позволяющие анализировать существование волн, не решая граничную задачу в явном виде.
В методе, развитом в работе А.Н. Даринского (ИК РАН) и А.Л. Шувалова (Университет Бордо, Франция; бывший сотрудник ИК РАН), используются общие свойства механического импеданса полубесконечной СР.
Установлено максимальное суммарное число приграничных акустических волн в двух «комплементарных» бикристаллах, составленных из полубесконечных СР таким образом, что верхняя (нижняя) часть одного из них дополняет нижнюю (верхнюю) часть другого до бесконечной периодической СР. Доказано, что в нижней запрещенной зоне может быть не более 3 волн, а в каждой из остальных – не более 6.
Рис. 1. Шесть приграничных волн в запрещенной зоне (белая полоса) пары комплементарных бикристаллов 1 и 2, образованных из слоев «модифицированных» GaAs и AlAs (упругие модули с44 заменены на с44=53.2 ГПа и с44=50.9 ГПа, соответственно). Все слои имеют одинаковую толщину h, за исключением одного слоя GaAs, толщина которого равна 1.1h и 0.9h в бикристаллах 1 и 2, соответственно. Показаны зависимости частот трех волн в бикристалле 1 (а) и трех волн в бикристалле 2 (b) от тангенциальной компоненты волнового вектора к. SH – горизонтально поляризованная сдвиговая волна, S1 и S2 – две волны, поляризованные в сагиттальной плоскости. Серая область – разрешенные зоны, кВ =π/h, v0=3 км/с, H=2h.
Подробнее:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0041624X20301761?via%3Dihub.